LA LECTURE DES ARTICLES - CLASS 28

01** Tous les cerveaux sont-ils bons en maths ? Les mathématiques provoquent la peur chez tant de gens, et pourtant nous sommes tous nés avec le sens des nombres. • Par Elizabeth Landau • 31 août 2022 Ken Ono s'excite lorsqu'il parle d'une formule particulière pour pi, le fameux et énigmatique rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. Il me montre un clip d' une du National Geographic émission où Neil Degrasse Tyson lui a demandé comment il transmettrait la beauté des mathématiques à la personne moyenne dans la rue. • En réponse, Ono a montré à Tyson, et plus tard à moi, une soi-disant fraction continue pour pi, qui ressemble un peu à un couloir de miroirs mathématique amusant. Au lieu d'un seul nombre au numérateur et un au dénominateur, le dénominateur de la fraction contient également une fraction, et le dénominateur de cette fraction contient également une fraction, et ainsi de suite, à l'infini. Écrite, la formule ressemble à un escalier qui se rétrécit à mesure que vous descendez ses échelons à la poursuite de l'insaisissable pi. Le calcul, attribué indépendamment au mathématicien britannique Leonard Jay Rogers et au mathématicien indien autodidacte Srinivasa Ramanujan, n'implique rien de plus compliqué que d'additionner, de diviser et d'élever au carré des nombres. « Comment ne pas dire que c'est incroyable ? » Ono, directeur du département de mathématiques de l'Université de Virginie, m'interroge sur Zoom. 02** Nous pourrions repenser l'enseignement des mathématiques afin qu'il soutienne plutôt qu'il ne sape l'apprentissage. En tant que passionné de pi - je suis bien connu parmi mes amis pour avoir organisé des soirées tarte Pi Day - je devais convenir avec lui que c'est une formule éblouissante. Mais tout le monde ne voit pas la beauté dans les fractions, ou dans les mathématiques en général. En fait, ici aux États-Unis, les mathématiques inspirent souvent plus d'effroi que d'admiration. Dans les années 1950, certains éducateurs ont commencé à observer un phénomène qu'ils appelaient la mathémaphobie chez les élèves, 1 bien que ce ne soit qu'une des nombreuses phobies académiques qu'ils voyaient chez les élèves. Aujourd'hui, près d'un adulte américain sur cinq souffre de niveaux élevés d'anxiété liée aux mathématiques, selon certaines estimations, 2 et une étude de 2016 a révélé que 11 % des étudiants universitaires éprouvaient « des niveaux suffisamment élevés d'anxiété liée aux mathématiques pour avoir besoin de conseils ». 3 03** L'anxiété liée aux mathématiques semble généralement corrélée à de moins bonnes performances en mathématiques dans le monde, selon une étude de 2020 de Stanford et de l'Université de Chicago. 4 Bien que de nombreuses questions subsistent sur les raisons sous-jacentes, les résultats en mathématiques au secondaire aux États-Unis ont tendance à être nettement inférieurs à ceux de nombreux autres pays . E n 2018, par exemple, les étudiants américains se classaient au 30e rang mondial pour leurs notes en mathématiques à l'examen PISA, une évaluation internationale donnée tous les trois ans. Certains chercheurs affirment que la saturation de la culture américaine avec des stéréotypes négatifs autour des mathématiques, associée aux approches actuelles de l'enseignement de la matière, perpétue l'anxiété, fait croire à certains enfants qu'ils sont mauvais en mathématiques et les empêche d'exceller. La recherche montre que les humains naissent avec un sens inhérent des nombres, connu sous le nom de numérosité. 5 Le concept de numéroté est l'une des seules fonctions cognitives de haut niveau qui est mappée à une région spécifique du cerveau. En d'autres termes, nous sommes préparés à faire des mathématiques de base, mais la culture fait obstacle. Les récentes recherches neuroscientifiques, comportementales et cognitives pourraient nous aider à repenser l'enseignement des mathématiques afin qu'il soutienne plutôt qu'il ne compromette l'apprentissage - et même inspire un amour pour l'élégance mystérieuse des mathématiques en cours de route. 04** Le sujet des « maths » est vaste et vaste – il couvre tout, du comptage aux nombres premiers en passant par la topologie algébrique . Mais au niveau le plus rudimentaire, la science suggère que nous sommes tous nés avec un sens de la quantité . 6 Les nourrissons humains sont capables de comprendre ce concept dès l'âge de 6 mois, bien avant d'avoir été exposés de manière substantielle à la culture ou au langage humain. Et ce sens préverbal des nombres est considéré comme un élément de base pour les capacités mathématiques ultérieures à la fois dans l'enfance et à l'âge adulte. 7 Dans une étude, les chercheurs ont découvert que les enfants de 3 ans qui avaient un sens intuitif des nombres plus élevé en tant que nourrissons obtenaient des résultats significativement meilleurs aux tests de rendement en mathématiques, même lorsque les chercheurs contrôlaient l'intelligence générale. Et une étude réalisée en 2013 par Joonkoo Park et la psychologue Elizabeth Brannon, tous deux alors à l'Université Duke, a révélé que les étudiants pouvaient améliorer leurs compétences en mathématiques grâce à une formation qui engageait leur capacité à estimer des quantités. 8 05** Cette capacité à estimer et à comprendre la quantité peut avoir évolué comme une compétence de survie de base. Cela aurait pu aider nos ancêtres et les membres d'autres espèces à évaluer rapidement s'ils étaient plus nombreux que les prédateurs, par exemple, ou à se nourrir dans des endroits avec plus de nourriture disponible par rapport aux autres. Andreas Nieder de l'Université de Tübingen en Allemagne, qui a étudié la perception numérique dans une diversité d'espèces, pense qu'un système cognitif de perception des nombres a évolué indépendamment et en parallèle chez des espèces telles que les singes, les oiseaux et les insectes, qui se trouvent loin les uns des autres dans l'arbre évolutif. Les pigeons peuvent être entraînés à picorer un certain nombre de fois sur une planche. 9 Les dauphins semblent être capables de comprendre le concept numérique de « moins » 10 et les abeilles, selon une étude , peuvent saisir le concept de « zéro ». 11 06** Pour l'amour de Pi : le nombre insaisissable inspire de nombreux amateurs de mathématiques. Ken Ono, directeur du département de mathématiques de l'Université de Virginie, lorsqu'on lui a demandé comment il transmettrait la beauté des mathématiques à la personne moyenne, mentionne une formule pour pi qui est à la fois simple et complexe. Illustration par Al Mamun Designer / Shutterstock. Cependant, il semble y avoir un consensus parmi les scientifiques sur le fait que seuls les humains représentent mentalement les nombres avec précision et avec des symboles, et que nous avons besoin d'une sorte d'éducation pour le faire. C'est potentiellement parce que de nombreuses compétences supérieures en mathématiques, y compris l'arithmétique, dépendent de l'utilisation du langage - un système basé sur des symboles - où les jugements basés sur la quantité sont pré-verbaux. 5 En effet, l'arithmétique est difficile à faire si l'on n'a pas le langage pour cela. Une étude de 2004 , par exemple, a examiné les locuteurs d'une langue amazonienne appelée Mundurukú, qui n'a pas de mots pour les nombres supérieurs à 5, et a constaté que les locuteurs ne réussissaient pas bien "en arithmétique exacte avec des nombres supérieurs à 4 ou 5". 12 Une étude de 2013 dans Trends in Neuroscience and Education a comparé les capacités mathématiques relatives d'adultes occidentaux scolarisés et non scolarisés, et a trouvé des différences significatives dans leurs capacités à approximer de grands nombres. 13 07** Si nous avons la capacité innée de comprendre les mathématiques et de reconnaître leur importance pour donner un sens au monde, pourquoi tant de personnes, principalement dans la culture occidentale, s'y opposent-elles ? Les universitaires qui étudient les mathématiques et l'enseignement des mathématiques ont du mal à répondre à cette question. C'est peut-être lié à la façon dont nous, aux États-Unis, avons tendance à conceptualiser les capacités en mathématiques. Les gens en Occident disent souvent : « Je suis mauvais en maths », comme s'il s'agissait d'un trait de personnalité ou même d'un insigne d'honneur. Par rapport aux autres matières scolaires, "je pense que les gens ont plus un état d'esprit fixe à ce sujet", comme s'ils avaient "un bouton tourné vers un certain réglage", déclare Jordan Ellenberg, professeur de mathématiques à l'Université du Wisconsin-Madison et auteur. de la forme : la géométrie cachée de l'information, de la biologie, de la stratégie, de la démocratie et de tout le reste . "C'est une assez mauvaise idée fausse", a-t-il ajouté. Bien sûr, certains enfants ont des troubles d'apprentissage cliniques qui ne sont pas causés par l'anxiété, les mythes culturels ou un enseignement médiocre. La dyscalculie développementale, un terme clinique pour quelqu'un qui a un trouble d'apprentissage lié aux mathématiques, affecte environ 3 à 7 % de la population. C'est l'analogue le moins connu de la dyslexie, un trouble d'apprentissage lié à la lecture, et les deux conditions se produisent souvent ensemble. 08** Les gens en Occident disent souvent : « Je suis mauvais en maths », comme s'il s'agissait d'un trait de personnalité. Mais croire que vous êtes mauvais en maths peut devenir une prophétie auto-réalisatrice. Les preuves suggèrent que les hypothèses culturelles selon lesquelles les femmes sont moins douées en mathématiques que les hommes pourraient expliquer en grande partie l'écart entre les sexes en matière de performances en mathématiques. Les stéréotypes raciaux peuvent également nuire aux performances. Ebony McGee, professeur de diversité et d'éducation STEM à l'Université Vanderbilt, a passé plus d'une décennie à étudier les problèmes de racisme systémique dans les domaines STEM. Dans son livre Black, Brown and Bruised: How Racialized STEM Education Stifles Innovation, elle note que les étudiants noirs, autochtones et latins rapportent régulièrement des expériences d'« isolement, se sentant ou se positionnant comme un imposteur », ainsi que d'autres préjugés racialisés qui distraient les priver de leurs études et saper leur énergie. L'anxiété liée aux mathématiques peut également être transmise des enseignants et des parents aux enfants. "Des preuves provenant des États-Unis suggèrent que les enfants qui interagissent avec des adultes très anxieux en mathématiques présentent des performances en mathématiques altérées par rapport à leurs pairs", ont de 2017 les auteurs d'une étude écrit . 4 Partant du principe que les enfants devraient être récompensés pour avoir du mal et passer du temps à apprendre des concepts mathématiques, et pas seulement pour avoir donné des réponses correctes, Jo Boaler et ses collègues de l'Université de Stanford développent une ressource en ligne pour les parents appelée Struggly . "La neuroscience montre très clairement que tout le monde est sur un parcours de croissance", a déclaré Boaler. "Il n'y a pas de limite où quelqu'un devient doué." Même appeler un enfant "doué" ou "intelligent" - ou lui dire qu'il a un "cerveau mathématique", comme le dit Boaler - peut avoir des conséquences imprévues en créant une attente qui peut être difficile à satisfaire par la suite. Je me rapporte à cela. J'ai adoré apprendre les mathématiques avancées dans des programmes d'été «surdoués» au lycée, mais plus tard, j'ai eu des difficultés en calcul multivariable au cours de mon premier semestre universitaire et j'ai été convaincu que le cadeau avait expiré. Personne n'a suggéré que mes longues nuits d'étude frustrantes juste pour obtenir un B étaient censées faire partie d'un voyage. Au lieu de cela, comme tant d'autres, je n'ai tout simplement plus suivi de cours de mathématiques. 09** L’une des questions clés pour les professeurs de mathématiques a longtemps été de savoir comment enseigner des concepts généraux et favoriser une compréhension approfondie tout en équilibrant les parties de la classe que les enfants redoutent le plus : la mémorisation et la répétition. Il y a un peu plus de dix ans, la plupart des États américains ont adopté les Common Core State Standards in Mathematics, qui fixent des objectifs ambitieux pour l'apprentissage des élèves de la maternelle à la 12e année. Les normes s'appliquent non seulement au contenu de l'enseignement des mathématiques, mais aussi à la manière dont il est enseigné. L'un des objectifs était de faire passer les méthodes d'enseignement des exercices et de la mémorisation à une plus grande emphase sur la compréhension des concepts mathématiques et la façon dont ils sont liés les uns aux autres. Les recherches visant à déterminer si les nouvelles normes ont conduit à des améliorations des résultats en mathématiques sont « rares et pleines de mises en garde », écrivent les auteurs d'un article de 2021 dans la AERA Open revue . Ils ont constaté dans leur étude des écoles de Chicago que lorsque les enseignants ont été spécifiquement formés pour mettre en œuvre les normes, les enfants qui avaient été sous -performants avaient des notes, des taux de réussite et des résultats aux tests nettement meilleurs. 14 Boaler et ses collègues plaident pour la réforme du California's Mathematics Framework , un ensemble de normes d'enseignement qui se trouve aux côtés du tronc commun, pour regrouper les concepts mathématiques en « grandes idées » pertinentes pour le monde vécu. Par exemple, les élèves de troisième année pourraient apprendre ensemble des concepts tels que les fractions et les polygones, qui sont généralement enseignés séparément, dans le contexte des formes de carreaux de sol. En les combinant, "les enseignants peuvent se concentrer sur moins de choses, mais plus riches avec plus de connexions", a-t-elle déclaré. Et Boaler est en panne sur des exercices de mémorisation chronométrés, qui, selon elle, contribuent à l'anxiété des maths. Les faits mathématiques - les résultats de 7 fois 8 et autres - sont toujours importants, dit Boaler, mais les leçons qui mettent l'accent sur leur signification et leur pertinence situationnelle aident au mieux les élèves à les apprendre. 10** Il existe des corrélations entre les mathématiques et la musique en termes de zones cérébrales communes. Une perspective apparemment opposée vient de Barbara Oakley, auteur de A Mind For Numbers: How to Excel at Math and Science , qui soutient qu'en fin de compte, apprendre les mathématiques ressemble plus à apprendre une langue ou apprendre la musique qu'à d'autres formes d'apprentissage. Dans un essai personnel pour Nautilus sur la façon dont elle s'est tournée vers les mathématiques et est devenue mathématicienne tard dans la vie, elle a écrit que la répétition et la mémorisation sont essentielles et que se concentrer sur la compréhension des concepts plutôt que sur la pratique par cœur peut nuire à l'apprentissage des mathématiques. Bien que cela puisse sembler être un débat, cela n'a pas à l'être - aucun programme ne sera purement axé sur les concepts ou purement axé sur la mémorisation. Tout le monde doit comprendre les concepts, mais aussi s'entraîner à les utiliser. En fait, les élèves qui s'appuient uniquement sur la mémorisation pour apprendre les mathématiques - les États-Unis se sont classés en tête de cette catégorie dans le passé - obtiennent systématiquement de moins bons résultats que ceux qui se concentrent sur la compréhension de la relation entre les concepts lors de l'évaluation PISA en mathématiques. 15 Une méthode qui semble combiner à la fois les concepts et la pratique s'appelle le "chunking". Cela implique de transformer le matériel dont vous avez besoin pour apprendre en "morceaux", qui sont des "éléments d'information liés entre eux par le sens", écrit Oakley dans son livre. L'idée est qu'en décomposant les gros problèmes, concepts ou processus, vous pouvez vous concentrer sur la résolution des composants individuels en morceaux assimilables. 11** Dans les interviews, Oakley utilise souvent l'exemple de la marche arrière d'une voiture. Si vous n'avez jamais conduit auparavant, vous devez réfléchir à toute la séquence d'actions pour y parvenir : regarder dans les rétroviseurs, vérifier les angles morts, mettre la voiture en marche arrière, tourner le volant, etc. Mais une fois que vous reculez votre voiture assez souvent, cela devient une seconde nature - vous ne pensez même pas aux étapes individuelles. La même chose peut être dite pour tout principe mathématique que vous essayez d'apprendre, écrit Oakley. Elle décrit un processus en trois étapes pour la segmentation : concentrer l'attention sur le segment, comprendre l'idée sous-jacente derrière cette information et examiner son contexte. Au fur et à mesure que vous mémorisez et pratiquez chaque morceau, vous pouvez les fusionner en plus gros morceaux qui sont connectés conceptuellement. Boaler plaide également pour des approches d'apprentissage plus multisensorielles, citant des recherches publiées par le neuroscientifique cognitif Vinod Menon en 2015.16 Menon et ses collègues de Stanford ont découvert que lorsqu'un enfant travaille sur un problème mathématique, cinq zones cérébrales différentes sont actives, et deux des elles sont liées aux voies visuelles. Si les cours de mathématiques impliquaient davantage de visualisations et d'autres composants multisensoriels, ils puiseraient dans ces réseaux d'apprentissage des mathématiques, affirme-t-elle. 12** "Lorsqu'ils construisent ou modélisent avec les mathématiques ou se déplacent avec les mathématiques, tout cela aide à développer ces différentes parties du cerveau", a-t-elle déclaré. Un article de 2016 que le groupe de Boaler a publié dans le Journal of Applied and Computational Mathematics souligne que même les mathématiques supérieures sont très visuelles. 17 En Irlande, le groupe de Flávia Santos a exploré comment l'interdépendance des mathématiques et de la musique pourrait être utilisée pour aider les enfants souffrant de dyscalculie. La recherche en neurosciences soutient l'idée qu'il existe des corrélations entre les mathématiques et la musique en termes de zones cérébrales communes activées lors d'activités pertinentes. Les mathématiques et la musique sont intrinsèquement des systèmes avec des symboles, souligne Santos. Il est impossible de prouver que la maîtrise de l'un entraîne l'excellence dans l'autre, mais les fractions, les rapports et la reconnaissance des formes sont importants pour les deux. Ainsi, Santos a pensé que la formation musicale pourrait également avoir des avantages pour l'apprentissage des mathématiques. 18 Des études montrent qu'il améliore le raisonnement spatio-temporel, qui soutient l'apprentissage des concepts mathématiques. Jusqu'à présent, les résultats sont prometteurs, bien que seuls de petits groupes aient été observés. Par exemple, dans une étude de 2020 dans la revue Frontiers in Psychology , son groupe rapporte qu'une formation impliquant le chant, les percussions et les mouvements corporels avait des associations positives avec les scores aux tests de compréhension des mathématiques dans un petit échantillon d'enfants au Brésil. 19 13** En fin de compte, chaque enfant a des besoins spécifiques et les parents peuvent travailler avec les enseignants pour trouver des approches personnalisées. Mais, généralement, les parents peuvent créer une attitude positive envers les mathématiques en s'abstenant de partager leurs propres angoisses en mathématiques et en encourageant la résolution créative de problèmes. "Ne partagez jamais avec votre enfant, 'J'étais mauvais en maths', 'Je déteste les maths', aucune de ces déclarations que nous savons peut affecter négativement les élèves", dit Boaler. "Mais essayez aussi de vous engager dans les mathématiques, pour les aider à voir cela comme un puzzle intéressant." Le père d'Ono, Takashi, professeur de mathématiques à l'Université Johns Hopkins, l'a exhorté à poursuivre les mathématiques dès son plus jeune âge. « Pendant très longtemps, les mathématiques ont signifié des calculs ou de la mémorisation », dit Ono. Mais il a développé une véritable passion pour cela en 10e année lorsqu'une «lettre magique» est arrivée d'Inde à la maison familiale de Lutherville, dans le Maryland. Tapée sur du papier de riz, la lettre provenait de la veuve du mathématicien Srinivasa Ramanujan, décédé à 32 ans. Elle remerciait le père d'Ono d'avoir aidé à financer la création d'un buste de Ramanujan à sa mémoire. Takashi, les larmes aux yeux, a raconté à son fils les obstacles que Ramanujan a surmontés - préjugés raciaux, pauvreté, abandon scolaire à deux reprises - pour devenir l'un des mathématiciens les plus influents du XXe siècle. 14** Ono a vu des parallèles entre l'histoire de Ramanujan et le voyage de son propre père vers les mathématiques. Et Ramanujan, qui a proposé cette formule de fraction continue pour pi qu'Ono m'a montrée, est resté avec lui. Ono a poursuivi une carrière universitaire et est devenu célèbre dans le monde des mathématiques pour avoir résolu des mystères et des questions découlant du travail de Ramanujan. "Pour moi, Ramanujan symbolise la vraie créativité, des envolées d'imagination que vous pourriez penser, de la poésie sortant de l'esprit d'un grand poète", m'a dit Ono. « Tu ne sais pas d'où ça vient. Et puis il faut y réfléchir profondément et apprécier les mots ou les formules qui se trouvent sur une page. Que j'aime." https://nautil.us/are-all-brains-good-at-math-238539/